Euklidische Rhythmen - Der größte gemeinsame Teiler

Der euklidische Rhythmus in der Musik wurde 2004 von Godfried Toussaint entdeckt und in einem Artikel aus dem Jahr 2005 "Der euklidische Algorithmus erzeugt traditionelle musikalische Rhythmen" beschrieben. Der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen wird rhythmisch verwendet und gibt die Anzahl der Beats und Pausen an. Die Beats in den resultierenden Rhythmen sind so gleichmäßig verteilt wie möglich.

Euklidische Rhythmen gehören zu den Polyrhythmen (unterschiedliche Rhythmen mit gleicher Taktlänge) , im Gegensatz zu den Polymetriken (Rhythmen mit unterschiedlicher Taktlänge). Siehe dazu den Artikel  Polyrhythmik vs Polymetrik .

Euklid von Alexandria war ein griechischer Mathematiker, der wahrscheinlich im 3. Jahrhundert v. Chr. in Alexandria gelebt hat. (Wikipedia) In seinem wichtigsten Werk „Elemente“ ein Konzept zur Findung des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen beschrieb Euklid dieses Konzept das als in die Geschichte der Mathematik eingegangen ist. Er ist auch das schnellste Verfahren zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers.

Beispiel:

1. Man nimmt 2 Zahlen 13 und 5.
2. Die 13 stellt die Anzahl der gleichen Notenart dar z.B. 16tel
3. Die 5 definiert, wie oft 16tel in diesem gesamten Takt aus 13 16tel vorkommen.
4. Dann subtrahiert man immer die kleinere Zahl von der größeren Zahl also 13-5
5. Das Ergebnis "13" und die Zahl die abgezogen worden ist "5" oder vereinfacht gesagt, die letzten beiden Zahlen von rechts werden für die nächste Rechenoperation herangezogen
6. Die kleinere Zahl von beiden wird von der größeren Zahl subtrahiert 8-5
7. und so weiter, bis man zuerst bei 1 oder 0 angekommen ist.

Beispiel einer Rechenoperation: 

1. 13 – 5 = 8
2. 8 – 5 = 3
3. 5 – 3 = 2
4. 3 – 2 = 1
5. 2 – 1 = 1
6. 1 – 1 = 0

Ergebnis: Zeitintervall von 13 (z.B. 16tel  und in diesem Intervall 5 Schläge des Schlagzeugers.

Aufteilung 13 Einheiten mit 5 Noten (Schlägen)

13 – 5 = 8  [ 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ]

 Ich setze 5 Nullen hinter die Einsen und lasse 3 Nullen hinten stehen

8 – 5 = 3 -> [ 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 ]

Ich nehme jetzt 3 Nullen und setze sie hinter meine 1 0 Sequenzen

5 – 3 = 2 -> [ 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 ]

Jetzt nehme ich wieder 2 von meinen hinteren 1 0 Sequenzen und setze sie hinter die 1 0 0 Sequenzen

3 – 2 = 1 -> [ 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 00 ]

Fertig! Die letzte Sequenz würde keinen Sinn ergeben nochmal irgendwohin zu verschieben, da ein Rhythmus zyklisch ist. Das ist nun mein Rhythmus:

[ 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 ]

Ein Tutorial Video dazu findest du hier